不识庐山真面目，只缘身在此山中。5月29日上午，华一初数学组全体数学老师积极响应学校关于探索践行初高中人才一体化培养的号召，在教学副校长吴绾茹领队下，齐聚华一高西科504录播室，观摩华一高高一数学备课组长曹宗庆老师的一堂题为“三角形中的最值与取值范围”公开课，以期从高中数学课堂本身及与优秀高中数学老师的交流中领悟到初高中数学一体化教学模式的可行方案，与泰斗专家擦出灵感的火花。
曹宗庆老师曾多次荣获国家、省、市优质课特等奖、一等奖，他凭借深厚的教学功底和丰富的教学经验，游刃有余、匠心独具选取了3道极具代表性的高考、模考真题以及1道原创思考题，四两拨千斤地将该章节核心知识点与高考焦点一网打尽，为学生减负，为教学提效。课前通过学案让学生提前思考，课上详尽展示解答方法和书写过程，翻转课堂，魅力尽放，既满足学生的表现欲和表达欲，又激发学生的竞争意识和创新动力，从容不迫，各得其所。
曹老师在学生解答的间隙，给出精辟点评和阶段总结，带领学生将解题方法恰到好处地进行分类总结，为学生垂范如何对知识进行复盘。面对题干不同的条件和表述方式，何时边化角？何时角化边？分类条陈，纲举目张，极具专业性和指导性。名校，就是名不虚传。名师，由此可见一般。
课后，华一初数学组全体老师与华一高数学教研组长张丹，高三数学备课组长王文莹和高一数学备课组长曹宗庆老师济济一堂，就初高中数学一体化教学开展务实高效的沟通探讨。
九年级孙佳伟老师首先以自己的同步解题体验为引，谈及本节课的4道例题皆能用初中平面几何方法解决，与平常初三教学内容产生异域共鸣和呼应。对此曹老师深以为然，并对日常接触到的高一学生在解题过程中表现出扎实的初中平面几何基本功深表赞赏。这一互动在客观上凸显初中数学对高中数学的隐性附加值，进一步消除了同一学科在两个学段的认知隔膜及素材壁垒。
随后，七年级丁园圆老师、九年级数学备课组长张君秀老师、华一初数学教研组长姚曼老师从自身班级资优生培养和中考压轴题应试的现实需求出发，向华一高名师现场请教目前初中数学与高中数学的契合点，以便为学生的终生发展奠基。张丹老师以自己女儿过往数学学习经历现身说法，拿因式分解为例重点强调初中数学提升学生代数恒等变形能力的重要性。代数与几何，犹如鸟之双翼，车之两轮，须等量齐观，戒厚此薄彼，只有这样，学生的数学征途才会行稳致远。专家老师们言简意赅的夹叙夹议，语重心长的殷殷期许，是出于对华一大家庭成员的由衷关切，更是缘于对数学教育事业的拳拳热爱，满载诚意和经验的话语，为华一初后阶段数学学科拔尖创新人才培养指明了方向，理清了思路，在座华一初数学老师们心有戚戚焉，在返校途中都情不自禁地热烈探讨如何将这些中肯建议落实到常态化教学之中。
欲穷千里目，更上一层楼。站在高中数学的海拔，纵览初中数学全貌，获取的并不是一览众山小的傲慢与偏见，而是横看成岭侧成峰的无限风光在险峰！
附：数学组听课感想
解三角形是高中数学的考点之一，“三角形中的最值和范围问题”就是这个考点中的难点。今天有幸观摩了曹宗庆老师这节复习课，受益匪浅。曹老师将本课分为：课前小练、总结方法、能力提升，三个基本模块。课前，曹老师通过精选小练让学生有备而来；课上，曹老师鼓励学生分享，在学生的一题多解中，适时进行针对性强的点拨与指导，带领学生通过一题多解归纳出各类常用方法。例如：通过寻找边角关系，利用正弦定理、余弦定理，将条件统一成边或角，完成条件的具体化，最终完成化简；在求范围时要注重代数法、几何法、解析法的灵活运用，以求获取好的解决方案。
曹老师在教学设计和课堂呈现等方面，都表现出了极高的专业素养和教学智慧。整节课每个环节设计严谨，既有深度，又有广度，学生乐学，老师会领，数学思想方法恰到好处的被落实，整个过程如行云流水，一气呵成。
这堂课构思精妙，既让我们感受到了高中数学更为宽广的天地，也让我们看到了初中数学在高中数学中的完美延续，相信通过这样多维的课堂教学，学生眼中的数学之光会变得更加光彩夺目。
——姚曼
听曹老师这节示范课，有一种与我目前即将开展的三角形边角关系内容教学遥相呼应的感觉，体现出中学数学教学螺旋式上升的布局和安排。三角函数是中学数学枢纽知识，关联初高中数学诸多章节，更是辐射物理学，这一块学得好不好，对学生日后理科学习走得远不远，步子迈得稳不稳，有重要影响。
曹老师的课堂，节奏张弛有度，内容难易适中，给与学生充分的自主发挥空间。整节课由老师主导，以学生主体，突出教学主题，提炼方法主线，明确目标主攻，鲜活展示了华师一附中“两把两重”的教学理念，对初中部资优生数学关键能力培养具有不菲的借鉴意义和参考价值！
今天有幸听到了曹老师的课，感受很深，课堂没有花里胡哨的动画，没有眼花缭乱的游戏，没有复杂的流程，没有通俗的套路！有的是数学方法的展示，数学思想的渗透，解题策略的归纳，解题方法的总结！课堂看似平静，但思维的浪花一直波涛汹涌！
首先曹老师以三道课前预习题开篇，全程学生展示，教师及时点评，适时追问！在这个过程中，学生能够一题多解，举一反三，展现了华一高牛娃的素养！
接下来曹老师以两个问题点睛：边角关系如何转化？最值问题怎么处理？在探讨中引导学生找到最佳的解决路径！
最后曹老师以一道思考题收尾，三位学生同时演板，应用这节课学习
整节课听起来舒服，享受，数学课就该如此！
——张君秀
曹宗庆老师的学案选题貌似平常却有着精心的归类整理，不仅将正余弦定理、两角和差的三角公式、均值不等式等核心知识串珠成链，令人惊喜的是，这4道题可依次视为固定一边、一角（非定长边的对角）求第三条边长范围、定角对定弦求面积最值、米勒圆和阿波罗尼奥斯圆，都能在初中几何解法中找到途径和归宿，这就为代数与几何共舞搭建了广阔平台，事实上与初中段教学实现了资源共享，也找到了初高中数学的一个绝妙公约数——三角函数。
这节课不仅展示出初高中数学衔接教学的一个最佳切入点，更是将中学数学有机整体的魅力挥洒得恰如其分，对项目式学习资源的创新开展和搜集颇具启迪。
——李华强
《三角形中的最值与范围问题》是一节内容非常丰富的课题，我有幸观摩了曹宗庆老师讲解此课题，受益匪浅。此课题主要体现的是函数的思想和数形结合的思想，课堂中既体现出老师对难点突破的引导，又呈现出学生自主探究的热情；在选题中也体现出数学的综合性应用，学案中4道题都可以用初中方法，说明高中是初中学习的一个升华。曹老师还引入了阿波罗尼斯圆的数学文化知识，拓宽了学生的视野。课后华一高教研组长就初高中一体化谈到了初高中数学衔接的教学方法和要求，让我学有所获，帮助我进一步优化课堂教学模式。
——姚彬婷
